Первое и главное - работа оформления на глубинном уровне восприятия. Человек открывает глаза и видит текст. Если он видит прямоугольную и вытянутую вертикально форму, он тут же просекает: ага, это стихи, - и речевой центр его изготавливается на ритм. Точнее сказать, человек-то сам - ничего не просекает на самом деле, за него это делает подсознание. Правое полушарие ожидает работы, левое расслабляется. Даже если это будут белые стихи или верлибр - всё равно в первую очередь будет определяться ритм. И даже если его в тексте принципиально не будет - всё равно упрямое подсознание будет елозить глазами туда-сюда, оценивая цезуры и паузы. Только вслед за этим процессом пойдёт осознавание смысла и восприятие стихотворения в цельности.
Иной вариант - текст оказывается сильно вытянут по горизонтали, заполняя собой всё отведённое пространство по ширине. "Проза", - определяет подкорковый секретарь и машет флажком левому полушарию - мол, тут надо вникать в смысл, валяй, вкалывай. Речевой центр тут не нужен, слова определяются не звучанием, но смыслом - и воспринимаются целиком как единые знаки.

Так что это не только очень древний, но и чуть ли не изначальный способ стихосложения. Собственно, поэзия шла как раз по пути усиления и регламентации ритмической структуры, и так пришла со временем к твердым формам. Ну а в русской поэзии, уже после того как она вкусила силлабики и силлаботоники, первые опыты верлибра появились в 70-е годы XVIII века, у Сумарокова: как раз переводы псалмов. Потом он появлялся от случая к случаю. Серьезное пришествие верлибра в новую русскую поэзию, конечно, тоже связано с иноземным влиянием – на этот раз французских модернистов конца XIX – начала XX века.